由于交電網(wǎng)有效分量為頻單頻率，因此何與頻頻率不同的成分都可以稱(chēng)之為諧波。由于正弦電壓加壓于非線(xiàn)性負(fù)載，基波電發(fā)生畸變產(chǎn)生諧波。主要非線(xiàn)性負(fù)載有UPS、開(kāi)關(guān)電源、整器、變頻器、逆變器等。

　　諧波來(lái)源

　　是發(fā)電源質(zhì)量不產(chǎn)生諧波

　　發(fā)電機(jī)由于三相繞組在制作上很難做到對(duì)稱(chēng)，鐵心也很難做到均勻致和其他些原因，電源多少也會(huì)產(chǎn)生些諧波，但般來(lái)說(shuō)很少。

　　二是輸配電系統(tǒng)產(chǎn)生諧波

　　輸配電系統(tǒng)中主要是電力變壓器產(chǎn)生諧波，由于變壓器鐵心的飽和，磁化曲線(xiàn)的非線(xiàn)性，加上變壓器時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性，其作磁密選擇在磁化曲線(xiàn)的近飽和段上，這樣就使得磁化電呈尖波形，因而含有奇次諧波。它的大小與磁路的結(jié)構(gòu)形式、鐵心的飽和程度有關(guān)。鐵心的飽和程度越，變壓器作點(diǎn)偏離線(xiàn)性越遠(yuǎn)，諧波電也就越大，其中3次諧波電可達(dá)額定電0.5%。

　　三是用電設(shè)備產(chǎn)生的諧波

　　晶閘管整設(shè)備。由于晶閘管整在電力機(jī)車(chē)、鋁電解槽、充電裝置、開(kāi)關(guān)電源等許多方面得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，給電網(wǎng)成了大量的諧波。我們知道，晶閘管整裝置采用移相控制，從電網(wǎng)吸收的是缺角的正弦波，從而給電網(wǎng)留下的也是另分缺角的正弦波，顯然在留下分中含有大量的諧波。如果整裝置為單相整電路，在接感性負(fù)載時(shí)則含有奇次諧波電，其中3次諧波的含量可達(dá)基波的30%;接容性負(fù)載時(shí)則含有奇次諧波電壓，其諧波含量隨電容值的增大而增大。如果整裝置為三相控橋6脈整器，變壓器原邊及供電線(xiàn)路含有5次及以上奇次諧波電;如果是12脈沖整器，也還有11次及以上奇次諧波電。經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明：由整裝置產(chǎn)生的諧波占所有諧波的近40%，這是zui大的諧波源。

　　變頻裝置。變頻裝置常用于風(fēng)機(jī)、水泵、電梯等設(shè)備中，由于采用了相位控制，諧波成份很復(fù)雜，除含有整數(shù)次諧波外，還含有分?jǐn)?shù)次諧波，這類(lèi)裝置的率般較大，隨著變頻調(diào)速的發(fā)展，對(duì)電網(wǎng)成的諧波也越來(lái)越多。

　　電弧爐、電石爐。由于加熱原料時(shí)電爐的三相電很難同時(shí)接觸到低不平的爐料，使得燃燒不穩(wěn)定，引起三相負(fù)荷不平衡，產(chǎn)生諧波電，經(jīng)變壓器的三角形連接線(xiàn)圈而注入電網(wǎng)。其中主要是2次、7次諧波，平均可達(dá)基波的8% 、20%，zui大可達(dá)45%。

　　氣體放電類(lèi)電光源。熒光燈、壓汞燈、壓鈉燈與金屬鹵化物燈等屬于氣體放電類(lèi)電光源。分析與測(cè)量這類(lèi)電光源的伏安性，可知其非線(xiàn)性十分嚴(yán)重，有的還含有負(fù)的伏安性，它們會(huì)給電網(wǎng)成奇次諧波電。

　　家用電器。電視機(jī)、錄像機(jī)、計(jì)算機(jī)、調(diào)光燈具、調(diào)溫炊具等，因具有調(diào)壓整裝置，會(huì)產(chǎn)生較深的奇次諧波。在洗衣機(jī)、電風(fēng)扇、空調(diào)器等有繞組的設(shè)備中，因不平衡電的變化也能使波形改變。這些家用電器雖然率較小，但數(shù)量巨大，也是諧波的主要來(lái)源之。

　　電力系統(tǒng)中諧波的來(lái)源

　　電力系統(tǒng)中的諧波來(lái)自電氣設(shè)備，也就是說(shuō)來(lái)自發(fā)電設(shè)備和用電設(shè)備。由于發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁場(chǎng)不可能是善的正弦波，因此發(fā)電機(jī)發(fā)出的電壓波形不可能是點(diǎn)不失真的正弦波。目前我應(yīng)用的發(fā)電機(jī)有兩大類(lèi)：隱機(jī)和凸機(jī)。隱機(jī)多用于汽輪發(fā)電機(jī)，凸機(jī)多用于水輪發(fā)電機(jī)。

　　對(duì)于諧波分量而言，隱機(jī)優(yōu)于凸機(jī)，但隨著科步，可控硅、IGBT等電子勵(lì)磁裝置的投入，使發(fā)電機(jī)的諧波分量有所上升。當(dāng)發(fā)電機(jī)的端電壓于額定電壓的10%以上時(shí)，由于電機(jī)的磁飽和，會(huì)使電壓的三次諧波明顯增加。同樣在變壓器的電源側(cè)電壓過(guò)額定電壓10%以上時(shí)，也會(huì)使二次側(cè)電壓的三次諧波明顯增加。由于電網(wǎng)電壓偏移在±7%以下，所以發(fā)電、變電設(shè)備產(chǎn)生的諧波分量都小，比家的考核標(biāo)準(zhǔn)低的多，因此發(fā)電、變電設(shè)備不是影響電網(wǎng)電壓波形方面質(zhì)量的主要矛盾。

　　為此，影響電網(wǎng)電壓波形質(zhì)量的主要矛盾是非線(xiàn)性用電設(shè)備，也就是說(shuō)非線(xiàn)性用電設(shè)備是主要的諧波源，非線(xiàn)性用電設(shè)備主要有以下四大類(lèi)：

　　· 電弧加熱設(shè)備：如電弧爐、電焊機(jī)等。

　　· 交整的直用電設(shè)備：如電力機(jī)車(chē)、電解、電鍍等。

　　· 交整再逆變用電設(shè)備：如變頻調(diào)速、變頻空調(diào)等。

　　· 開(kāi)關(guān)電源設(shè)備：如中頻爐、彩色電視機(jī)、電腦、電子整器等。

　　這些用電設(shè)備都是非線(xiàn)性用電設(shè)備，但它們產(chǎn)生的諧波各不相同，具體舉例分析如下：

　　電弧加熱設(shè)備是由于電弧在70伏以上才會(huì)起弧，才會(huì)有弧電，并且滅弧電壓略低于起弧電壓，成弧電與弧電壓的非線(xiàn)性。

　　此外，弧電的波形還有定的非對(duì)稱(chēng)性。正是由于弧電是非正弦波，成電弧加熱設(shè)備對(duì)電網(wǎng)的諧波污染大，而且多為18次以下的低次諧波污染。其實(shí)電焊機(jī)在上紀(jì)四、五十年代已廣泛應(yīng)用，由于電弧加熱設(shè)備量少，電焊機(jī)應(yīng)用的同時(shí)率就更小了，對(duì)整個(gè)電網(wǎng)的影響小，但發(fā)現(xiàn)當(dāng)在燒電焊時(shí)，局低壓電網(wǎng)的電壓和電變化很大，有較大的諧波影響。

　　交整直用電設(shè)備的諧波產(chǎn)生的原因是由于整設(shè)備有個(gè)閥電壓，在小于閥電壓時(shí)，電為零。這類(lèi)用電設(shè)備為了提供平穩(wěn)的直電源，在整設(shè)備中加入了儲(chǔ)能元件(濾波電容和濾波電感)，從而使閥電壓提，加激了諧波的產(chǎn)生量。為了控制直用電設(shè)備的電壓和電，在整設(shè)備中應(yīng)用了可控硅，這使得該類(lèi)設(shè)備的諧波污染更嚴(yán)重，而且諧波的次數(shù)低。

　　交整再逆變用電設(shè)備，在交變直過(guò)程中產(chǎn)生的諧波與上述的交整直用電設(shè)備樣，它在直逆變成交時(shí)又有逆變波形反射到交電，這類(lèi)設(shè)備產(chǎn)生的諧波分量不僅有低次諧波，也有次諧波。

　　雖然這類(lèi)設(shè)備單臺(tái)容量比上述兩類(lèi)設(shè)備容量要小，但它的分布面廣，數(shù)量多，是推廣使用的手段，因此它的諧波污染應(yīng)引起足夠關(guān)注。

　　開(kāi)關(guān)電源設(shè)備應(yīng)用很廣，它的作原理是把交整成直，通過(guò)開(kāi)關(guān)管控制變壓器初電的開(kāi)通和關(guān)閉，從而在變壓器二次側(cè)感應(yīng)出電，供給用電設(shè)備。此外，開(kāi)關(guān)電源的頻率般在40kHz左右，不僅在整時(shí)產(chǎn)生諧波，而且在開(kāi)關(guān)管開(kāi)閉時(shí)，反射40kHz左右的波至電源。這類(lèi)用電設(shè)備同樣是單臺(tái)容量不大，但它是應(yīng)用面zui廣、量zui大的非線(xiàn)性用電設(shè)備，它還有定量的三次諧波，成配變的中心線(xiàn)電居不下，而且三次諧波還會(huì)通過(guò)配變污染到10kV電網(wǎng)。

　　諧波研究

　　“諧波”詞起源于聲學(xué)。有關(guān)諧波的數(shù)學(xué)分析在18紀(jì)和19紀(jì)已經(jīng)奠定了良好的基礎(chǔ)。傅里葉等人提出的諧波分析方法至今仍被廣泛應(yīng)用。電力系統(tǒng)的諧波問(wèn)題早在20紀(jì)20年代和30年代就引起了人們的注意。當(dāng)時(shí)在德，由于使用靜止汞弧變器而成了電壓、電波形的畸變。1945年J.C.Read發(fā)表的有關(guān)變器諧波的論文是早期有關(guān)諧波研究的經(jīng)典論文。

　　到了50年代和60年代，由于壓直輸電的發(fā)展，發(fā)表了有關(guān)變器引起電力系統(tǒng)諧波問(wèn)題的大量論文。70年代以來(lái)，由于電力電子的飛速發(fā)展，各種電力電子裝置在電力系統(tǒng)、業(yè)、交通及家庭中的應(yīng)用日益廣泛，諧波所成的危害也日趨嚴(yán)重。界各都對(duì)諧波問(wèn)題予以充分和關(guān)注。際上召開(kāi)了多次有關(guān)諧波問(wèn)題的學(xué)術(shù)會(huì)議，不少家和際學(xué)術(shù)組織都制定了限制電力系統(tǒng)諧波和用電設(shè)備諧波的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定。

　　折疊意義

　　諧波的危害十分嚴(yán)重。諧波使電能的、傳輸和利用的效率降低，使電氣設(shè)備過(guò)熱、產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，并使緣老化，使用壽命縮短，甚至發(fā)生故障或燒毀。諧波可引起電力系統(tǒng)局并聯(lián)諧振或串聯(lián)諧振，使諧波含量放大，成電容器等設(shè)備燒毀。諧波還會(huì)引起繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置誤動(dòng)作，使電能計(jì)量出現(xiàn)混亂。對(duì)于電力系統(tǒng)外，諧波對(duì)通信設(shè)備和電子設(shè)備會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重干擾。

　　折疊諧波抑制

　　為解決電力電子裝置和其他諧波源的諧波污染問(wèn)題，基本思路有兩條：條是裝設(shè)諧波補(bǔ)償裝置來(lái)補(bǔ)償諧波，這對(duì)各種諧波源都是適用的;另?xiàng)l是對(duì)電力電子裝置本身行改，使其不產(chǎn)生諧波，且率因數(shù)可控制為1，這當(dāng)然只適用于作為主要諧波源的電力電子裝置。

　　裝設(shè)諧波補(bǔ)償裝置的傳統(tǒng)方法就是采用LC調(diào)諧濾波器。這種方法既可補(bǔ)償諧波，又可補(bǔ)償無(wú)率，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，直被廣泛使用。這種方法的主要缺點(diǎn)是補(bǔ)償性受電網(wǎng)阻抗和運(yùn)行狀態(tài)影響，易和系統(tǒng)發(fā)生并聯(lián)諧振，導(dǎo)致諧波放大，使LC濾波器過(guò)載甚至燒毀。此外，它只能補(bǔ)償固定頻率的諧波，補(bǔ)償效果也不甚理想。

　　折疊無(wú)補(bǔ)償

　　人們對(duì)有率的理解非常容易，而要深刻認(rèn)識(shí)無(wú)率卻并不是輕而易舉的。在正弦電路中，無(wú)率的概念是清楚的，而在含有諧波時(shí)，至今尚無(wú)獲得*的無(wú)率定義。但是，對(duì)無(wú)率這概念的重要性，對(duì)無(wú)補(bǔ)償重要性的認(rèn)識(shí)，卻是致的。無(wú)補(bǔ)償應(yīng)包含對(duì)基波無(wú)補(bǔ)償和對(duì)諧波無(wú)率的補(bǔ)償。

　　無(wú)率對(duì)供電系統(tǒng)和負(fù)荷的運(yùn)行都是十分重要的。電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)元件的阻抗主要是電感性的。因此，粗略地說(shuō)，為了輸送有率，就要求送電端和受電端的電壓有相位差，這在相當(dāng)寬的范圍內(nèi)可以實(shí)現(xiàn);而為了輸送無(wú)率，則要求兩端電壓有幅值差，這只能在很窄的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)。不僅大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)元件消耗無(wú)率，大多數(shù)負(fù)載也需要消耗無(wú)率。網(wǎng)絡(luò)元件和負(fù)載所需要的無(wú)率從網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)地方獲得。顯然，這些無(wú)率如果都要由發(fā)電機(jī)提供并經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離傳送是不合理的，通常也是不可能的。合理的方法應(yīng)是在需要消耗無(wú)率的地方產(chǎn)生無(wú)率，這就是無(wú)補(bǔ)償。

　　無(wú)補(bǔ)償?shù)淖饔弥饕幸韵聨c(diǎn)：

　　(1) 提供用電系統(tǒng)及負(fù)載的率因數(shù)，降低設(shè)備容量，減少率損耗。

　　(2) 穩(wěn)定受電端及電網(wǎng)的電壓，提供電質(zhì)量。在長(zhǎng)距離輸電線(xiàn)中合適的地點(diǎn)設(shè)置動(dòng)態(tài)無(wú)補(bǔ)償裝置還可以改善輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提輸電能力。

　　(3) 在電氣化鐵道等三相負(fù)載不平衡的場(chǎng)合，通過(guò)適當(dāng)?shù)臒o(wú)襝可以平衡三相的有及無(wú)負(fù)載。

　　折疊產(chǎn)生

　　在業(yè)和生活用電負(fù)載中，阻感負(fù)載占有很大的比例。異步電動(dòng)機(jī)、變壓器、熒光燈等都是典型的阻感負(fù)載。異步電動(dòng)機(jī)和變壓器所消耗的無(wú)率在電力系統(tǒng)所提供的無(wú)率中占有很的比例。電力系統(tǒng)中的電抗器和架空線(xiàn)等也消耗些無(wú)率。阻感負(fù)載吸收無(wú)率才能正常作，這是由其本身的性質(zhì)所決定的。

　　電力電子裝置等非線(xiàn)性裝置也要消耗無(wú)率，別是各種相控裝置。 如相控整器、相控交率調(diào)整電路和周波變器，在作時(shí)基波電滯后于電網(wǎng)電壓，要消耗大量的無(wú)率。另外，這些裝置也會(huì)產(chǎn)生大量的諧波電，諧波源都是要消耗無(wú)率的。二管整電路的基波電相位和電網(wǎng)電壓相位大致相同，所以基本不消耗基波無(wú)率。但是它也產(chǎn)生大量的諧波電，因此也消耗定的無(wú)率。

　　近30年來(lái)，電力電子裝置的應(yīng)用日益廣泛，也使得電力電子裝置成為zui大的諧波源。在各種電力電子裝置中，整裝置所占的比例zui大。常用的整電路幾乎都采用晶閘管相控整電路或二管整電路，其中以三相橋式和單相橋式整電路為zui多。帶阻感負(fù)載的整電路所產(chǎn)生的諧波污染和率因數(shù)滯后已為人們所熟悉。直側(cè)采用電容濾波的二管整電路也是諧波污染源。這種電路輸入電的基波分量相位與電源電壓相位大體相同，因而基波率因數(shù)接近1。 但其輸入電的諧波分量卻很大，給電網(wǎng)成嚴(yán)重污染，也使得總的率因數(shù)很低。另外，采用相控方式的交電力調(diào)整電路及周波變器等電力電子裝置也會(huì)在輸入側(cè)產(chǎn)生大量的諧波電。

　　折疊危害

　　1.無(wú)率的影響

　　(1)無(wú)率的增加，會(huì)導(dǎo)致電增大和視在率增加，從而使發(fā)電機(jī)、變壓器及其他電氣設(shè)備容量和導(dǎo)線(xiàn)容量增加。同時(shí)，電力用戶(hù)的起動(dòng)及控制設(shè)備、測(cè)量?jī)x表的尺寸和規(guī)格也要加大。

　　(2)無(wú)率的增加，使總電增大，因而使設(shè)備及線(xiàn)路的損耗增加，這是顯而易見(jiàn)的。

　　(3)使線(xiàn)路及變壓器的電壓降增大，如果是沖擊性無(wú)率負(fù)載，還會(huì)使電壓產(chǎn)生劇烈波動(dòng)，使供電質(zhì)量嚴(yán)重降低。

　　2.諧波的危害

　　理想的公用電網(wǎng)所提供的電壓應(yīng)該是單而固定的頻率以及規(guī)定的電壓幅值。諧波電和諧波電壓的出現(xiàn)，對(duì)公用電網(wǎng)是種污染，它使用電設(shè)備所處的環(huán)境惡化，也對(duì)周?chē)哪苣碗娏﹄娮釉O(shè)備廣泛應(yīng)用以前，人們對(duì)諧波及其危害就行過(guò)些研究，并有定認(rèn)識(shí)，但那時(shí)諧波污染還沒(méi)有引起足夠的重視。近三四十年來(lái)，各種電力電子裝置的迅速使得公用電網(wǎng)的諧波污染日趨嚴(yán)重，由諧波引起的各種故障和事故也不斷發(fā)生，諧波危害的嚴(yán)重性才引起人們度的關(guān)注。諧波對(duì)公用電網(wǎng)和其他系統(tǒng)的危害大致有以下幾個(gè)方面。

　　(1)諧波使公用電網(wǎng)中的元件產(chǎn)生了附加的諧波損耗，降低了發(fā)電、輸電及用電設(shè)備的效率，大量的3次諧波過(guò)中性線(xiàn)時(shí)會(huì)使線(xiàn)路過(guò)熱甚至發(fā)生火災(zāi)。

　　(2)諧波影響各種電氣設(shè)備的正常作。 諧波對(duì)電機(jī)的影響除引起附加損耗外，還會(huì)產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)、噪聲和過(guò)電壓，使變壓器局嚴(yán)重過(guò)熱。諧波使電容器、電纜等設(shè)備過(guò)熱、緣老化、壽命縮短，以至損壞。

　　(3)諧波會(huì)引起公用電網(wǎng)中局的并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振，從而使諧波放大，這就使上述(1)和(2)的危害大大增加，甚至引起嚴(yán)重事故。

　　(4)諧波會(huì)導(dǎo)致繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置的誤動(dòng)作，并會(huì)使電氣測(cè)量?jī)x表計(jì)量不準(zhǔn)確。

　　(5)諧波會(huì)對(duì)鄰近的通信系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，輕者產(chǎn)生噪聲，降低通信質(zhì)量;重者導(dǎo)致住處丟失，使通信系統(tǒng)無(wú)法正常作。

　　基本介紹

　　電能質(zhì)量的好壞，直接影響到業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量，評(píng)價(jià)電能質(zhì)量有三方面標(biāo)準(zhǔn)。是電壓方面，它包含電壓的波動(dòng)、電壓的偏移、電壓的閃變等;其次是頻率波動(dòng);zui后是電壓的波形質(zhì)量，即三相電壓波形的對(duì)稱(chēng)性和正弦波的畸變率，也就是諧波所占的比重。我對(duì)電能質(zhì)量的三方面都有明確的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范。

　　隨著的發(fā)展，隨著業(yè)水平和人民生活水平的提，非線(xiàn)性用電設(shè)備在電網(wǎng)中大量投運(yùn)，成了電網(wǎng)的諧波分量占的比重越來(lái)越大。它不僅增加了電網(wǎng)的供電損耗，而且干擾電網(wǎng)的保護(hù)裝置與自動(dòng)化裝置的正常運(yùn)行，成了這些裝置的誤動(dòng)與拒動(dòng)，直接威脅電網(wǎng)的安運(yùn)行。舉個(gè)常見(jiàn)的例子來(lái)說(shuō)，電子節(jié)能燈在使用量所占比重較小的電網(wǎng)中運(yùn)行，的確比常用的白熾燈好，不僅亮度又省電，而且使用壽命也長(zhǎng)。但是相反，在大量投運(yùn)節(jié)能燈后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)節(jié)能燈的損壞率大大提。這是由于節(jié)能燈是非線(xiàn)性負(fù)荷，它產(chǎn)生較大的諧波污染了這片電網(wǎng)，成三相負(fù)荷基本平衡情況下，中心線(xiàn)電居不下，線(xiàn)電壓與相電壓之比比1要小得多，成了該片電網(wǎng)供電質(zhì)量下降，用電設(shè)備發(fā)熱增加，電網(wǎng)線(xiàn)損增加，使得該區(qū)的配變發(fā)熱嚴(yán)重，嚴(yán)重影響其使用壽命。因此我們對(duì)非線(xiàn)性用電設(shè)備產(chǎn)生的諧波行治理，使諧波分量不過(guò)家標(biāo)準(zhǔn)。

　　傅里葉數(shù)

　　法數(shù)學(xué)家傅立葉在1807年就寫(xiě)成關(guān)于熱傳導(dǎo)的基本論文《熱的傳播》，向巴黎院呈交，但經(jīng)拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱后被院拒，1811年又提交了經(jīng)修改的論文，該文獲院大獎(jiǎng)，卻未正式發(fā)表。傅立葉在論文中推導(dǎo)出的熱傳導(dǎo)方程 ，并在求解該方程時(shí)發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的數(shù)形式表示，從而提出函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無(wú)窮數(shù)。傅立葉數(shù)(即三角數(shù))、傅立葉分析等理論均由此始。

　　1822年，傅立葉出版了著《熱的解析理論》(Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822)。這經(jīng)典著作將歐拉、伯努利等人在些殊情形下應(yīng)用的三角數(shù)方法發(fā)展成內(nèi)容豐富的般理論，三角數(shù)后來(lái)就以傅立葉的名字命名。傅立葉應(yīng)用三角數(shù)求解熱傳導(dǎo)方程，為了處理無(wú)窮區(qū)域的熱傳導(dǎo)問(wèn)題又導(dǎo)出了當(dāng)前所稱(chēng)的“傅立葉積分”，這切都大地推動(dòng)了偏微分方程邊值問(wèn)題的研究。然而傅立葉的作意義遠(yuǎn)不止此，它迫使人們對(duì)函數(shù)概念作修正、推廣，別是引起了對(duì)不連續(xù)函數(shù)的探討;三角數(shù)收斂性問(wèn)題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個(gè)19紀(jì)分析嚴(yán)格化的程。傅立葉1822年成為院終身秘書(shū)。

　　根據(jù)傅立葉數(shù)的原理，周期函數(shù)都可以展開(kāi)為常數(shù)與組具有共同周期的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之和。

　　滿(mǎn)足Dirichlet條件的、以T為周期的時(shí)間的周期函數(shù)f(t)，在連續(xù)點(diǎn)處，可用下述的三角函數(shù)的線(xiàn)性組合(傅里葉數(shù))來(lái)表示：

　　上式稱(chēng)為f(t)的傅里葉數(shù)，其中，ω=2π/T。

　　n為整數(shù)，n>=0。

　　n為整數(shù)，n>=1。

　　在間斷點(diǎn)處，下式成立：

　　a0/2為信號(hào)f(t)的直分量。

　　令

　　c1為基波幅值，cn為n次諧波的幅值。c1有時(shí)也稱(chēng)次諧波的幅值。a0/2有時(shí)也稱(chēng)0次諧波的幅值。

　　諧波的頻率然也等于基波的頻率的整數(shù)倍，基波頻率3倍的波稱(chēng)之為三次諧波，基波頻率5倍的波稱(chēng)之為五次諧波，以此類(lèi)推。不管幾次諧波，他們都是正弦波。